Ce stage s’adresse à des ingénieurs
désireux d’approfondir leurs connaissances dans la modélisation
mathématique et numérique des problèmes hydrauliques.
Responsable : Dominique Astruc
Intervenants : D. Astruc, Maître de Conférences, R. Ababou, Professeur, D. Legendre, Maître de Conférences.
OBJECTIFS
Introduire les différents modèles
mathématiques de la mécanique des fluides appliquées aux problèmes
hydrauliques, les méthodes d’analyse des schémas numériques et les
schémas appropriés pour chaque classe problèmes. Appliquer à situations
spécifiques.
PUBLIC CONCERNE
Ingénieurs, techniciens supérieurs.
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PROGRAMME
Première partie : Modèles mathématiques pour l’hydraulique
1 - Le modèle fondamental : les équations de Navier-Stokes incompressibles
2
- Les différentes approches pour la modélisation des écoulements
turbulents (Simulation numérique directe, Simulation des grandes
échelles, simulation des équations pour l’écoulement moyen et modèles
de turbulence)
3 - Modèles pour les écoulements à surface libre
(thérorie potentielle, approximation des ondes longues, équations de St
Venant, modélisation du frottement, comportement qualitatif de ces
modèles, conditions aux limites)
4 - Modèles pour les écoulements en milieu poreux saturés et insaturés
5 - Transport sédimentaire, modèles pour l’évaluation des flux par charriage et suspension, modèle d’évolution du lit
Deuxième partie : Méthodes numériques
1 - Equations modèles et classification des EDP, comportement qualitatif
2
– Techniques de discrétisation spatiales (Différences finies, Volumes
finis, Eléments finis, méthodes spectrales) et temporelles (explicites,
implicites).
3 – Méthodes d’analyse de schèmas de différences finies
(convergences, consistance, stabilité, précision), application aux
équations modèles.
4 – Quelques éléments sur les méthodes de résolution des systèmes linéaires
Troisième Partie : Applications
1 – Application à la résolution des équations de Navier-Stokes incompressibles
2 – Application à la résolution des équations de St Venant
3 – Une technique pour la simulation des équations de Navier-Stokes avec surface libre, la méthode VOF.
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